imagesprintsip-superpozitsii-v-kvantovoj-mehanike-thumb.jpg

Введение в квантовую механику

В случае суперпозиции состояний похожая ситуация. Да, суперпозиция не наблюдаема, это нелокальное состояние. Хотя выводы и даются в кавычках, но главное в суперпозиции очевидно: это действительно способность квантовой системы одновременно находиться в двух взаимоисключающих состояниях. Таким образом, можно сказать более определенно: квантовая суперпозиция означает, что система в один и тот же момент может находиться в нескольких взаимоисключающих состояниях.

Если функции и являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, , также описывает какое-то состояние данной системы. Линейная комбинация двух волновых функций — собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы.

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций»), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля). Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем.

См. Статистика Бозе — Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов. Или лучше сказать наоборот: это неотъемлемое свойство природы нашло свое отражение в основном теоретическом принципе квантовой механики. В квантовой теории есть два качественно различных вида суперпозиции в соответствии с тем, что чистые состояния могут описываться вектором состояния, а смешанные — матрицами плотности.

Мы пока будем говорить о суперпозиции чистых состояний, чтобы подчеркнуть это обстоятельство, обычно используют выражения «когерентная суперпозиция», «когерентные состояния». В классической физике понятие суперпозиции тоже широко используется. Но в классической физике принцип суперпозиции является приближенным, а не универсальным, фундаментальным.

В ней принцип суперпозиции является фундаментальным, одним из основных постулатов, определяющих структуру математического аппарата теории. Для практической реализации такого необычного состояния системы нет принципиальных теоретических запретов. Именно это явное противоречие «здравому смыслу» приводит в отчаяние уже не одно поколение физиков.

А что получается в квантовой теории? Там все состояния несовместимы друг с другом. Но если мы сложим, например, два таких взаимоисключающих состояния, то уже не сможем сказать, что система при этом «уничтожится». Если такие состояния есть, значит, есть и система.

Это все равно что человек стоит одновременно «на ногах» и в то же самое время «вверх ногами». Как такое может быть, как это понимать? Хотя и здесь может помочь аналогия с классическими представлениями. Если мы продолжим рассуждать о нашем примере с двумя противоположными силами, то придем к выводу, что ситуация в квантовой теории отдаленно ее напоминает.

Введение в квантовую механику

Можно сказать, что такой физической величины, как сила, для нашей системы в явном виде практически не существует. Две уравновешивающие силы находятся как бы в скрытом состоянии, они не проявлены, недоступны для восприятия и непосредственного наблюдения за результатами действия каждой из этих сил в отдельности.

Для простоты мы будем говорить о суперпозиции состояний с равными весами. Когда система пребывает в суперпозиции двух (и более) состояний, то в явном виде они не существуют — система не имеет характерных особенностей ни того, ни другого состояния. Но это не говорит о том, что наша система исчезла, перестала существовать. Так же, как и силы в классическом примере вовсе не исчезают от того, что одна из них уравновешивает другую.

Система имеет два различных состояния в качестве потенциально возможных локальных своих проявлений. Это те состояния, которые мы можем явно наблюдать и зафиксировать, но, чтобы их «проявить», нам необходимо с системой каким-то образом «проконтактировать». Здесь есть два принципиально различных варианта: во-первых, произвести прямое измерение системы, то есть осуществить взаимодействие с измерительным прибором (окружением). В этом случае мы просто разрушаем суперпозицию состояний и «проявляем» одно из потенциальных состояний системы в его локальном, привычном для нас материальном облике.

Второй вариант: «проявлять» то или иное локальное состояние при помощи так называемых унитарных (обратимых) операций. В этом случае сохраняется возможность снова перевести систему в суперпозиционное состояние. В этом заключается принципиальное отличие от первого варианта, где такая возможность утрачивается.

Что-то похожее происходит и в квантовой теории. И это будет вполне естественное состояние с точки зрения квантовой теории! При квантовой суперпозиции живого и мертвого кота он не может находиться в некоем промежуточном полуживом (полумертвом) состоянии, как это могло иметь место в классическом варианте. Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.